Iš popieriaus pagamintos figūrėlės gali būti skirtingos.. Tačiau dažniausiai pirmenybė teikiama geometrinėms figūroms. Vienas iš jų yra ikosaedras (klijavimo raštas), kurį vienu metu galima vadinti ir sudėtingu, ir paprastu. Sudėtingas, nes turi daug briaunų – 20 dalių, ir dar daugiau briaunų – 30 dalių. Paprasta, nes ji yra visiškai simetriška savo centro atžvilgiu.
Paveikslo aprašymas
Ikozaedras (klijavimo modelis pateiktas žemiau straipsnyje) yra figūra, kuri savo pavadinimą gavo maždaug prieš 100 metų. Jis kilęs iš senovės graikų skaičiaus „ikosi“, kuris verčiamas kaip „20“. Kita pavadinimo dalis kilusi iš žodžio „hedra“, reiškiančio „kraštas“. Pasirodo, kad pavadinimas iš graikų kalbos gali būti išverstas kaip „dvipusis“.
Kad trimatis geometrinis kūnas būtų vadinamas taisyklingu ikosaedru, jis turi atitikti šias sąlygas:
- jame turi būti lygiai 20 veidų (ne daugiau ir ne mažiau);
- kiekvienas iš šių paviršių turi būti taisyklingas trikampis. Geometrijoje trikampis vadinamas taisyklingu, jei visi jo kampai yra lygūs. Kiekvienas šio trikampio kampas yra lygus 60 laipsnių.
Ikozaedras yra taisyklingasis daugiasienis ir vienas iš penkių vadinamųjų „platoninių“ kūnų.
Kitos jo savybės yra šios:
- kiekvienos iš 20 paviršių kraštinių skaičius yra 3;
- viršūnių skaičius (briaunų jungimosi taškai) – 12;
- kiekvienoje viršūnėje (taške) susikertančių briaunų (briaunų kraštinių) skaičius yra 5;
- bendras šonkaulių skaičius – 30;
- simetrijos ašių skaičius - 15;
- simetrijos plokštumų skaičius – 15.
Tačiau visos šios savybės kyla iš dviejų pagrindinių aukščiau paminėtų. Jei figūra turi 20 veidų ir jei kiekviena siena yra taisyklingas trikampis, tai ji jau bus tikras taisyklingasis ikosaedras su visomis savo savybėmis.
Ikozaedras (klijavimo raštas nėra sunkus net pradedantiesiems) yra figūra, kurios plotą lengva nustatyti, nepaisant didelio veidų skaičiaus. Be to, jis gali būti pavaizduotas kaip valymo zona. Jei žinomas 1 iš 20 trikampių, kurie yra figūros kraštai, plotas, pakaks šį skaičių padauginti iš 20.
Pavyzdžiui, jei kiekvieno trikampio plotas yra 4 kv. cm, tai bendras visų ikosaedro paviršių plotas bus lygus 80 kv. m. Norėdami tai padaryti, 4 reikia padauginti iš 20.
Pagrindiniai tipai
Iš popieriaus pagamintas ikosaedras gali būti skirtingas.
Pavyzdžiui, jei:
- Jei savo darbe naudosite tik vienos spalvos popierių, figūra bus vienspalvė;
- tai bus spalvotas popierius, galite pagaminti daugiaspalvį ikosaedrą, kuris žais su skirtingomis spalvomis ir atrodys gražiau.
Dažnai gaminamas ikosaedras, kuris savo spalva primena futbolo kamuolį, o balti trikampiai kaitaliojasi su juodais. Iš tikrųjų tai nebus kamuolys, nes jis toli gražu nėra apvalus. Sunkiau vykdyti yra ikosaedras, kuris yra žvaigždės formos. Čia jau yra aspektų, kurie išsiskiria kitų fone.
Gražiausias yra ikosaedras, papuoštas įvairiais dekoratyviniais elementais. Tai gali būti bet kokios dekoracijos: kažkas blizgančio, ryškaus – kažkas, ką galima lengvai pritvirtinti prie popieriaus paviršiaus. Šis ikosaedras gali būti naudojamas kaip Naujųjų metų žaislas ir pakabintas ant Kalėdų eglutės.
Geometrijoje yra nesuskaičiuojama daugybė ikosaedrų. Kai kurie iš jų turi daugiau simetrijų, o kiti, priešingai, yra mažiau simetriški. Dažniausiai pasitaiko taisyklingasis ikosaedras – turintis lygiai 20 vienodų paviršių. Matematikoje taisyklingasis ikosaedras gali būti vadinamas išgaubtu arba neišgaubtu kūnu.
Bet kokiu atveju, kiekvienas iš jų turi 20 veidų ir 1,5 karto daugiau briaunų. Abu jie turi vadinamąją iksosaedrinę simetriją. Tačiau dažnai išgaubta forma vadinama taisyklinguoju ikosaedru, o neišgaubta forma patenka į didžiųjų ikosaedrų kategoriją.
Ikozaedrą (skenavimą klijavimui) galima pavaizduoti šiomis parinktimis:
| Paveikslas | Aprašymas |
| Išgaubtas ikosaedras | Jis turi 20 veidų ir 12 viršūnių. Šis geometrinis kūnas turi dvigubą daugiakampį. Jis vadinamas taisyklinguoju dodekaedru. Aplink kiekvieną viršūnę yra 3 taisyklingos 5 briaunos. |
| Didysis ikosaedras | Jis turi lygiai 20 sienelių, kurių kiekviena yra taisyklingas trikampis. Tačiau jo viršūnė yra ne 5-kampis, o pentagrama. Dėl šios priežasties kraštai susikerta geometriškai. Jiems susikertant, naujos briaunos nesusidaro. Didžiojo ikosaedro dvigubas daugiakampis yra didysis dodekaedras. Jis turi 3 sienas, sutelktas aplink kiekvieną viršūnę, iš kurių kiekvienas yra 5-kampis. |
| Žvaigždėta ikosaedra | Jei daugiakampio paviršiai arba kraštai plečiasi, tai jiems liečiantis susidaro žvaigždės forma. Tai vyksta simetriškai, todėl gautas kūnas turi tokias pačias simetrijas kaip ir pradinės figūros. Kokseterio moksliniame darbe „59 ikosaedrai“ išvardyta beveik 60 šių daugiasluoksnių atmainų. Daugelis jų turi atskirą aspektą kiekvienoje iš 20 plokštumų. Daugelis kitų kūnų plokštumoje turi daugiau nei vieną veidą. Jie gali būti suformuoti sujungiant paprastesnius daugiasienius. |
| Pseudoikosedras | Taisyklingas ikosaedras, kuris yra susuktas, dėl to sumažėja jo simetrija. |
| Jeseno ikosaedras | Jei trimatis geometrinis kūnas turi 12 paviršių, kurių kiekvienas yra lygiašonis trikampis, ir šie paviršiai yra išdėstyti taip, kad sudaro neišgaubtą kūną, tai ši figūra jau bus vadinama Jeseno ikosaedru (arba statmenuoju ikosaedru). Jis turi stačius dvipusius kampus. Viena iš jo savybių yra ta, kad jis yra vienodai skaidomas su šešiakampiu, kurio kiekviena siena yra kvadratas. Tai reiškia, kad jį galima padalyti į mažus daugiasienius, o tada panaudoti šešiakampiui su vienodo dydžio paviršiais suformuoti. Toks šešiakampis yra kubas. |
Kaip iš popieriaus pasigaminti taisyklingą ikosaedrą?
Ikozaedro klijavimui gamybai reikės paruošti šias medžiagas ir įrankius:
- popierius. Jis gali būti gofruotas, baltas arba spalvotas. Jo tankis taip pat gali skirtis;
- žirklės. Reikalingas norint iškirpti reikiamo dydžio ir formos figūras;
- klijai. Geriausias variantas yra įprastas PVA, nes jis ilgai džiūsta, o to pakanka galimoms klaidoms pašalinti;
- valdovas. Be jo bus labai sunku tolygiai sulenkti popierių išilgai sulenkimo linijos.
Taip pat galite naudoti papildomas medžiagas savo popieriaus amatų dekoravimui. Tai skonio ir vaizduotės reikalas.
Paruošę visas medžiagas ir įrankius, galite pereiti tiesiai prie kūrybinio proceso.
Darbas vyksta šiais etapais:
- Atsispausdinkite gatavą šabloną spausdintuve ir perkelkite jį į paruoštą medžiagą. Perkeliant reikia būti atsargiems. Priešingu atveju žymėjimai bus neteisingi, o tai reiškia, kad visas paveikslas bus netolygus arba visai nebus. Labai rekomenduojama naudoti liniuotę.
- Pradėkite iškirpti šabloną. Žirklės turi eiti griežtai išilgai punktyrinių linijų. Priešingu atveju nebus įmanoma suklijuoti visų figūros elementų. Tačiau nereikėtų skubėti, nes šabloną galima lengvai sugadinti neatsargiu judesiu. Svarbu, kad visi trikampiai šablono elementai būtų lygiaverčiai. Tai yra viena iš pagrindinių ikosaedro savybių. Tai taip pat svarbu ir privaloma, kaip ir sąlyga, kad visos to paties kvadrato kraštinės visada būtų lygios. Jei ši taisyklė bus pažeista, skirtumas tarp pusių bus labai pastebimas.
- Iškirpę ruošinį, pradėkite lenkti figūrą. Čia tikrai reikia liniuotės. Sulenkimo taškai bus rodomi kaip ištisinės linijos, o klijavimas turėtų būti atliekamas išilgai punktyrinių linijų. Pagrindinis tikslas yra teisingai sujungti visus figūros trikampių elementų paviršius. Jei dėl kokių nors priežasčių neturite PVA klijų po ranka, o vietoj to randate greitai džiūstančius klijus, tuomet turėtumėte atsiminti, kad klaidoms vietos nėra. Jei neteisingai sujungsite dalis ir klijai išdžius per kelias sekundes, elementų nebebus galima atskirti. Jei dirbate su PVA klijais, kiekvieną jungtį reikės stipriai paspausti. Užtepus klijus, dalis laikykite prispaustas viena prie kitos apie 20 sekundžių.
- Papuoškite gatavą gaminį. Tam galite naudoti dažus, žymeklius, pieštukus, pasteles. Taip pat prie gatavo figūrėlės galite pritvirtinti siūlą, kad galėtumėte ją pakabinti. Dažnai tokie popieriniai amatai naudojami kaip Kalėdų eglutės puošmena Naujiesiems metams.
Ikozaedro panaudojimas gali būti skirtingas. Jis gali atlikti ne tik estetinę, bet ir praktinę funkciją.
Daugiaspalvis ikosaedras
Ikozaedras (klijavimo raštas gali būti spalvotas) daugiaspalvis gali tapti gera vaizdine priemone, studijuojant spalvų atspalvius su mažiausiais vaikais.
Norėdami sukurti daugiaspalvį ikosaedrą, jums reikės šių medžiagų ir įrankių:
- paruoštas šablonas (jį galima lengvai rasti internete);
- spalvotas popierius (jei jo neturite, galite nuspalvinti baltą popierių flomasteriais, dažais ar pieštukais – tai bus įdomu ir smagu vaikams);
- klijai (rekomenduojama naudoti ilgai džiūstantį PVA);
- žirklės.
Kai viskas bus paruošta, galite pereiti tiesiai prie kūrimo proceso, kurį sudaro šie etapai:
- Padarykite ruošinį naudodami trafaretą. Kalbant apie skirtingų spalvų skaičių, jis gali būti bet koks amatininko nuožiūra. Tačiau kuo daugiau skirtingų ryškių spalvų, tuo labiau vaikui patiks šis produktas. Galite paimti, pavyzdžiui, pagrindines vaivorykštės spalvas. Galite pridėti dar keletą spalvų arba, priešingai, pašalinti tas, kurios atrodo nereikalingos (pavyzdžiui, nebūtina, kad viena figūra turėtų ir mėlyną, ir šviesiai mėlyną).
- Visus elementus sujunkite ilgai džiūstančiais PVA klijais.
Žvaigždėtas ikosaedras
Žvaigždėtas ikosaedras yra vienas sunkiausiai pagaminamų. Tačiau visas sunkumas slypi tame, kad reikia turėti daug kantrybės. Darbas užims daug laiko.
Be kantrybės, jums reikės:
- žirklės;
- spalvotas popierius;
- klijai.
Galite paruošti keletą dekoratyvinių elementų, kad papuoštumėte gatavą gaminį. Tai gali būti bet kokie objektai, kurie atrodo gražūs: spalvoti siūlai, juostelės, lipnios karoliukai.
Kai viskas, ko reikia, bus paruošta, galite pereiti tiesiai prie kūrybinio proceso, kurį sudaro šie etapai:
- Iš popieriaus iškirpkite 30 kvadratų, kurių kiekvieno kraštinės ilgis yra 5 cm. Kiekvieno tokio kvadrato plotas turi būti 25 kv. m. Tokiu atveju turėtumėte naudoti trijų spalvų popierių. Tai gali būti bet kokie tonai, pavyzdžiui, žalia, mėlyna ir raudona. Galiausiai turėtų gautis 10 kiekvienos spalvos kvadratėlių.
- Kai iškirptas reikiamas kvadratėlių skaičius, galite paimti vieną iš jų ir sulankstyti per pusę. Tada kiekvieną pusę reikia sulenkti link vidurio, ištiesinti ir du kartus sulankstyti priešingus kampus.
- Padarykite popieriaus lapą panašų į klasikinę varnelę, kuri dažnai gaminama iš popieriaus. Norėdami tai padaryti, sulenkite didelį kampą iš apačios.
- Suimkite kitą aikštės pusę. Jį reikia apversti, tada viršutinę dalį sulankstyti, kad susidarytų vokas. Tokiu atveju jo ūminis kampas turi būti įdėtas į gaminio vidų.
- Tęskite darbą su pirmuoju kvadratu. Dabar, kai jis virto voku, reikia jį sulankstyti per pusę ir sulankstyti išsikišusias ausis, nukreipiant jas į išorinius trikampių kampus. Toliau, po ištiesinimo, suformuojamas surinkimo mazgas.
- Norint atlikti ilgiausią darbo dalį, visus 5 aukščiau aprašytus veiksmus reikia pakartoti su kiekvienu iš 29 likusių kvadratų. Tam reikės daug kantrybės. Gali būti neįmanoma pagaminti visų 30 reikiamų modelių vienu metu. Rekomenduojama daryti pertraukas šiame kūrybiniame procese.
- Kai visos 30 dalių bus paruoštos, galite paimti vieną iš jų ir įstumti jos galiuką į kitos (būtinai kitos spalvos) kišenę. Atitinkamai, šio elemento kampas turėtų tilpti į trečiosios dalies kišenę, kuri skiriasi spalva nuo kitų dviejų. Trečiojo gabalo kampas turėtų tilpti į ketvirtojo gabalo kišenę, kuri bus tokios pačios spalvos kaip ir pirmasis gabalas. Tokiu būdu spalvos keisis.
- Įkiškite trečiosios dalies galiuką į antrąją dalį. Į jį įkišama pirmoji dalis, o antrosios dalies galas išimamas į pirmosios jungties kišenę.
- Į trečiąją įdėkite antrąją dėlionę, tada į ją pirmąją ir trečiąja viskas uždaryta.
- Surinkite visus elementus pagal aukščiau pateiktą schemą. Kai paskutinis elementas bus savo vietoje, ilgą ir kruopštų žvaigžduoto ikosaedro gamybos darbą galima laikyti užbaigtu.
Dekoratyvinis ikosaedras
Šis 20 pusių geometrinis kūnas, pagamintas iš popieriaus, naudojant kusudamos techniką, puikiai atrodys ant šventinės eglutės Naujųjų metų išvakarėse. Norėdami pagaminti dekoratyvinį ikosaedrą, iš popieriaus reikia iškirpti 30 kvadratų. Geriausia, jei jis yra šviesiai geltonos spalvos.
Paruošę reikiamą popieriaus kvadratų skaičių, galite pradėti kūrybinį procesą:
- Paimkite vieną iš kvadratų (jie visi yra vienodi, todėl galite paimti bet kurį), sulenkite jį per pusę ir sulenkite šonus į vidurį.
Tada ruošinys išskleidžiamas ir sulankstomas išilgai centrinės linijos. Kraštus reikia sulenkti link centro ir vėl atidaryti. - Sulenkite detalę taip, kad kvadratas virstų trikampiu. Po to jis turi būti ištiesintas, o šoninės dalys sulenktos link vidurio linijos. Tada vienas iš apatinių kraštų turėtų būti sulankstytas į šoną. Rezultatas turėtų būti kampas. Priešingą kraštą reikia sulankstyti link centro, kad susidarytų smaili nosis.
- Pakartokite visą aukščiau aprašytą procedūrą dar kartą, bet dabar su antrąja detalės puse. Rezultatas yra kvadratas su pora trikampio formos snapelių.
- Dėlionę reikia sulankstyti išilgai, vieną iš dviejų trikampių sulenkiant į priekį, o kitą – priešinga kryptimi.
Toliau dalį reikia ištiesinti. Norėdami tai padaryti, turite patraukti jo galus. Tai sukurs pirmąją dekoratyvinio ikosaedro grandį. Tačiau iš viso tokių nuorodų turėtų būti 30, todėl procedūra atliekama dar 29 kartus. - Kai visi 30 elementų bus paruošti, galėsite pradėti juos jungti. Tai atliekama taip: vienos jungties galiukas turi būti įkištas į kitos kišenę; tada trečiosios grandies galas įkišamas į tą pačią kišenę; ir ketvirtojo galiukas perveriamas per penktąjį; tada pirmasis įterpiamas į penktąjį, todėl susidaro uždaras žiedas.
- Visus kito žiedlapio galiukus reikia įdėti į tarpus tarp grandžių, kad susidarytų trikampis.
- Kiekviena dalis turi būti apdorota panašia procedūra. Uždarius paskutinį trikampį, susidaro graži figūra, kuri puikiai atrodys ant šventinės eglutės.
Supratę, kaip pasigaminti popierinį raštą ikosaedrui klijuoti, galite pradėti jį modeliuoti patys, naudodami įvairius spalvų sprendimus, medžiagas ir dekoracijas.
Vaizdo įrašas apie ikosaedro gamybą iš popieriaus
Meistriškumo klasė, kaip pagaminti ikosaedrą su skylėmis: